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http://tede2.uepg.br/jspui/handle/prefix/3231
Full metadata record
DC Field | Value | Language |
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dc.contributor.advisor1 | Lenzi, Ervin Kaminski | - |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4761784J6&tokenCaptchar=03AGdBq26Z4V5d0kNM2qS7FR0uc_1KSwphVRic6uoocYKxvhQP43S7XW-ZEvXal7eHTB5RGq3yR0kpCWRqoeT22fL222XWYrFO2P4ymCrsoVyaP8ei0ySWKvyvVgqyQRdPb3FFi2RBESIuP2DSjvqnQHLJSsfpE6smHUru1Ro5OkzgSUE6Ojh-U2hcdRCJ-yArsKn5vF-3SMSPTPiS3CcEb4oOZUfc1jv1QWsOSX2bAD1oiQmnoiG2yghyOApZDBzeJxNqhKHQTR6lRgc799aDKvxmvwBrUIHM118sURz_32Za-yA-YS-YJ6x7fo9rkBqAv77owge2Hkdw2Q3oPnaSuahtiXtrrwoPWdvEVGEv5AG7J-lMNS17fK1zuCs8cSPby26r9QkGic0orFtJp-qIqTas7eXZID-ChO9HEJ6ZIC2EddOfpvZZPzl-SXceMb0lnBQVovLocOtaDN47A3-23Yzje-uvHd4ajQFzB-JxrocQalTu4FUjOnt47FTTOACSpocgT3F4LiRQgPW2EpJADCTucqtCekspRA | pt_BR |
dc.contributor.referee1 | Evangelista, Luiz Roberto | - |
dc.contributor.referee2 | Castro, Antônio Sérgio M. de | - |
dc.creator | Marin, Dara | - |
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dc.date.accessioned | 2020-11-06T17:45:31Z | - |
dc.date.available | 2020-11-06 | - |
dc.date.available | 2020-11-06T17:45:31Z | - |
dc.date.issued | 2020-10-09 | - |
dc.identifier.citation | MARIN, Dara. O cálculo fracionário aplicado a fenômenos difusivos. 2020. Dissertação (Mestrado em Ciências) - Universidade Estadual de Ponta Grossa, Ponta Grossa, 2020. | pt_BR |
dc.identifier.uri | http://tede2.uepg.br/jspui/handle/prefix/3231 | - |
dc.description.abstract | In this work we have as main theme the diffusive processes in which the mean squared displacement of the particles is not proportional to the time, that is, we investigate the anomalous diffusion processes. We approach the fundamental contents relevant to this subject, such as the first observations carried out by Robert Brown in 1827, which led to the development of diffusive theory and the diffusion equation, found later by Albert Einstein. Subsequently, we present briefly the fractional calculus, with the objective of showing the efficiency of this theory for the description of anomalous diffusion phenomena. A brief review of some useful mathematical methods to find the solution of partial differential equations of the diffusion type is also included and, in this context, it is requested the Fourier and Laplace transforms and the Green function technique. Then, we apply the concepts of diffusion and make use of calculation techniques to analytically solve a diffusive system whose geometry is in the form of a comb (comb - model). This system is primarily modeled for the case in which the substances present are not related to reaction terms and the only influence on the system is given by the restrictive geometry, characteristic of the comb model. Then, we add the reaction terms, which can be related to the irreversible (unilateral) or reversible (bilateral) reaction. We show that to obtain the solution of the equations for the comb model with the reaction terms, it is necessary to use some functions from the fractional calculus formalism, such as Fox’s H function and Mittag-Leffler function. We use the necessary formalisms to perform an analysis on the behavior of the mean squared displacement for each direction in cases of irreversible and reversible reaction. The behavior found for irreversible reaction is highly correlated with the signs of the reaction terms. This means that for equal signs, the behavior of the system is in one type, which is modified when opposite signs are considered. For both cases, the occurrence of anomalous diffusion is identified. For the system containing reversible terms, the dynamic is the same for short and long times. However, the same system undergoes a transition process at intermediate times, an effect related to the reaction terms present in the equation. | pt_BR |
dc.description.resumo | Nesse trabalho temos como tema principal os processos difusivos em que o deslocamento quadrático médio das partículas não é proporcional ao tempo, ou seja, investigamos os processos de difusão anômala. Abordamos os conteúdos fundamentais pertinentes a esse assunto, como as primeiras observações realizadas por Robert Brown em 1827, que levaram ao desenvolvimento da teoria difusiva e à equação da difusão, primeiramente encontrada por Albert Einstein. Posteriormente, apresentamos de maneira sucinta o cálculo fracionário, com o objetivo de mostrar a eficiência dessa teoria para a descrição dos fenômenos de difusão anômala. Uma breve revisão sobre alguns métodos matemáticos úteis para encontrar a solução de equações diferenciais parciais do tipo difusão é também incluída e nesse contexto encontram-se as transformadas de Fourier e Laplace e a técnica da função de Green. Em seguida, aplicamos os conceitos da difusão e fazemos uso das técnicas do cálculo para resolver analiticamente um sistema difusivo cuja geometria é na forma de um pente (comb - model). Esse sistema é modelado primeiramente para o caso no qual as partículas presentes não estão sujeitas a termos de reação e a única influência no sistema é dada pela geometria restritiva característica do modelo do pente. Em seguida, acrescentamos os termos de reação, que podem ser relacionados à reação irreversível (unilateral) ou reversível (bilateral). Mostramos que para obter a solução das equações para o modelo do pente com termos de reação agregado, faz-se necessária a utilização de algumas funções provenientes do formalismo do cálculo fracionário, como função H de Fox e função de Mittag-Leffler. Utilizamos dos formalismos apresentados para realizar uma análise sobre o comportamento do deslocamento quadrático médio para cada direção nos casos de reação irreversível e reversível. O comportamento encontrado para reação irreversível revela-se altamente correlacionado com os sinais das taxas de reação do sistema. Isto significa que para sinais iguais, há a ocorrência de um comportamento, que é completamente modificado quando sinais opostos são considerados. Para ambos os casos, identifica-se a ocorrência de difusão anômala. Para o sistema contendo reação reversível, a dinâmica manifesta-se de forma igual tanto para tempos curtos quanto para tempos longos. Porém, o mesmo sistema sofre um processo de transição em tempos intermediários, efeito relacionado aos termos de reação presentes na equação. | pt_BR |
dc.description.provenance | Submitted by Angela Maria de Oliveira (amolivei@uepg.br) on 2020-11-06T17:45:31Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dara Marin.pdf: 2027010 bytes, checksum: 789974c462097e8e5603dce78b34b1fa (MD5) | en |
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dc.description.sponsorship | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior | pt_BR |
dc.language | por | pt_BR |
dc.publisher | Universidade Estadual de Ponta Grossa | pt_BR |
dc.publisher.country | Brasil | pt_BR |
dc.publisher.department | Departamento de Física | pt_BR |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Ciências | pt_BR |
dc.publisher.initials | UEPG | pt_BR |
dc.rights | Acesso Aberto | pt_BR |
dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ | * |
dc.subject | Difusão anômala | pt_BR |
dc.subject | Modelo do pente | pt_BR |
dc.subject | . Cálculo fracionário. | pt_BR |
dc.subject | Anomalous diffusion | pt_BR |
dc.subject | Comb-model | pt_BR |
dc.subject | Fractional calculus | pt_BR |
dc.subject.cnpq | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA | pt_BR |
dc.title | O cálculo fracionário aplicado a fenômenos difusivos | pt_BR |
dc.type | Dissertação | pt_BR |
dc.contributor.instituicao-banca1 | Universidade Estadual de Maringá | pt_BR |
dc.contributor.instituicao-banca2 | Universidade Estadual de Ponta Grossa | pt_BR |
Appears in Collections: | Programa de Pós - Graduação em Ciências |
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