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http://tede2.uepg.br/jspui/handle/prefix/3400
metadata.dc.type: | Dissertação |
Title: | Rearranjo de séries numéricas: a influência da reordenação na soma |
metadata.dc.creator: | Fanha, Alexandre |
metadata.dc.contributor.advisor1: | Alves, Marcos Teixeira |
metadata.dc.contributor.referee1: | Alves, Dion Ross Pasievitch Boni |
metadata.dc.contributor.referee2: | Pereira, Marciano |
metadata.dc.contributor.referee3: | La Guardia, Giuliano Gadioli |
metadata.dc.description.resumo: | Desde o início do Ensino Fundamental, aprendemos que “a ordem das parcelas não altera a soma”, o que é válido sim para somas com um número finito de parcelas. Mas, uma vez que a matemática é uma ciência precisa e rigorosa, essa frase clássica, a menos que seja seguida de “numa soma com uma quantidade finita de parcelas”, geralmente é falsa. Visto que nem sempre os livros acadêmicos que tratam de séries numéricas infinitas abordam de forma completa as séries condicionalmente convergentes, este trabalho tem como objetivo complementar esse estudo nos cursos de graduação em matemática e áreas afins, trazendo alguns teoremas que tratam da convergência de rearranjos específicos da série harmônica alternada, e também servir como estímulo aos alunos que ainda não começaram o estudo de séries apresentando uma introdução ao assunto, uma sequência pedagógica que visa facilitar a compreensão e ilustrar o comportamento de alguns rearranjos e questionando a famosa frase “a ordem das parcelas não altera a soma”. |
Abstract: | From the early stages of Elementary School, we are taught that “the order of the terms doesn’t alter the result of the sum”, which is, indeed, valid in the case of a finite series. However, because mathematics is a precise and rigorous science, the classic saying stated above is generally false, unless it ends with “in a finite series”. Because academic textbooks on infinite series don’t always address the conditionally convergent series in a thorough manner, the present work aims to complement the research in undergraduate mathematics level studies and related fields, focusing on some theorems that deal with convergency in specific rearrangements of the alternating harmonic series. This dissertation also intends to provide support for undergraduate students that have not yet begun their studies, by presenting an introduction on the subject, and adding in a pedagogic sequence intended on facilitating the comprehension and illustrating how some rearrangements work, while questioning the famous statement “the order of the terms doesn’t alter the result of the sum”. |
Keywords: | Séries Série Harmônica Comutatividade Rearranjo Series Harmonic Serie Commutativity Rearrangement |
metadata.dc.subject.cnpq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
metadata.dc.language: | por |
metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Estadual de Ponta Grossa |
metadata.dc.publisher.initials: | UEPG |
metadata.dc.publisher.department: | Departamento de Matemática e Estatística |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática (Profissional em Rede Nacional) |
Citation: | FANHA, Alexandre. Rearranjo de séries numéricas: a influência da reordenação na soma. 2021. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Estadual de Ponta Grossa, Ponta Grossa, 2021. |
metadata.dc.rights: | Acesso Aberto Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil |
metadata.dc.rights.uri: | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ |
URI: | http://tede2.uepg.br/jspui/handle/prefix/3400 |
Issue Date: | 17-Apr-2021 |
Appears in Collections: | Programa de Pós - Graduação em Matemática (Profissional em Rede Nacional) |
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