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http://tede2.uepg.br/jspui/handle/prefix/2699
metadata.dc.type: | Dissertação |
Title: | Números e polinômios de Bernoulli |
metadata.dc.creator: | Mirkoski, Maikon Luiz |
metadata.dc.contributor.advisor1: | Caçada, Marcos |
metadata.dc.contributor.referee1: | Santos Junior, Roberto Ribeiro |
metadata.dc.contributor.referee2: | Pereira, Marciano |
metadata.dc.description.resumo: | Neste trabalho,estudamos os números e os polinomios de Bernoulli,bem como algumas de suas aplicações mais importantes em Teoria dos Números. Com base em uma caracterização ao simples, os polinômios de Bernoulli são introduzidos e, posteriormente, os números de Bernoulli. As séries de Fourier dos polinomios de Bernoulli são utilizadas na demonstração da equação funcional da função teta. Esta equação, por sua vez, é utilizada na demonstração da celebre equação funcional da função zeta, que tem importância central na teoria da distribuição dos números primos. Além das conexões com a funções especiais zeta e teta, discutimos também, em detalhe,conexões entre os números e os polinomios de Bernoulli com a função gama. Essas relações são então exploradas para produzir belas fórmulas para certos valores da função zeta, entre outras aplicações. |
Abstract: | In this work we study Bernoulli numbers and Bernoulli polynomials, as well as some of its most important applications in Number Theory. Based on a simple characterization, the Bernoulli polynomials are introduced and, later, the Bernoulli numbers. The Fourier series of the Bernoulli polynomials are used to demonstrate the functional equation of the theta function. This equation, in turn, is used in the proof of the famous functional equation of the zeta function, which is central to the theory of prime number distribution. In addition to the connections with the special functions zeta and theta, we also discuss, in detail, connections between the Bernoulli numbers and Bernoulli polynomials with the gamma function. These relations are then explored to produce beautiful formulas for certain values of the zeta function,among other applications. |
Keywords: | Números de Bernoulli Polinômios de Bernoulli Função Gama Função Zeta Função Teta Equação Funcional Bernoulli Numbers Bernoulli Polynomials Gamma Function Zeta Function |
metadata.dc.subject.cnpq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
metadata.dc.language: | por |
metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Estadual de Ponta Grossa |
metadata.dc.publisher.initials: | UEPG |
metadata.dc.publisher.department: | Departamento de Matemática e Estatística |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática (Profissional em Rede Nacional) |
Citation: | MIRKOSKI, Luiz.Números e polinômios de Bernoulli. 2018, 64f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFOMAT) - Universidade Estadual de Ponta Grossa, Ponta Grossa, 2018. |
metadata.dc.rights: | Acesso Aberto Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil |
metadata.dc.rights.uri: | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ |
URI: | http://tede2.uepg.br/jspui/handle/prefix/2699 |
Issue Date: | 19-Oct-2018 |
Appears in Collections: | Programa de Pós - Graduação em Matemática (Profissional em Rede Nacional) |
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